Breuken delen

Breuken delen

  • breuken delen
  • negatieve breuken
  • rekenen met breuken

  Theorie

Uitdaging

Soms wil je een getal delen door een breuk. Zo zou je bijvoorbeeld een opgave kunnen krijgen waarbij je de volgende som moet oplossen:$$100 : \frac{1}{4}$$ Een andere uitdaging is om een breuk te delen door een breuk, bijvoorbeeld: $$\frac{4}{6} : \frac{3}{4}$$

Hoe je een getal deelt door een breuk en een breuk deelt door een breuk leggen we je uit in dez theorie.

Methode

Getal delen door breuk

Om deze som makkelijk op te lossen moet je de breuk omkeren. Zoals je misschien hebt opgemerkt krijg je als je $$\frac{1}{4}$$ omkeert, $$\frac{4}{1}$$, wat gelijk is aan 4. Dus: 4 is het omgekeerde van $$\frac{1}{4}$$.

Een belangrijke regel is dat een getal delen door een breuk hetzelfde is als het getal vermenigvuldigen met het omgekeerde van de breuk.

Dat betekent dus dat $$100 : \frac{1}{4} = 400$$ gelijk is aan $$100 · 4 = 400$$

Zo is $$10 : \frac{1}{5} = 50$$ bijvoorbeeld hetzelfde als $$10 · 5 = 50$$

en $$-20 : \frac{1}{7} = -140$$ hetzelfde als $$-20 · 7 = -140$$.

Breuk delen door breuk

Ook hiervoor geldt de regel: Een breuk delen door een breuk is hetzelfde als de breuk vermenigvuldigen met het omgekeerde van de breuk.

Zo is $$\frac{4}{6} : \frac{3}{4}$$ hetzelfde als $$\frac{4}{6} · \frac{4}{3}$$. Je vermenigvuldigt $$\frac{4}{6}$$ dus met het omgekeerde van $$\frac{3}{4}$$, namelijk $$\frac{4}{3}$$.

Je vermenigvuldigt de breuken verder precies zoals eerder je hebt geleerd: $$\frac{4}{6} · \frac{4}{3} = \frac{4 · 4}{6 · 3} = \frac{16}{18}$$

Vergeet niet als laatste stap de breuk te vereenvoudigen: $$\frac{16}{18} = \frac{8}{9}$$

  Vuistregels

  • Een getal delen door een breuk is hetzelfde als het getal vermenigvuldigen met het omgekeerde van de breuk.
  • Een breuk delen door een breuk is hetzelfde als de breuk vermenigvuldigen met het omgekeerde van de breuk.

  Voorbeeldvraag

Bereken en vereenvoudig zo ver mogelijk.

a. $$7 : \frac{1}{3}$$

b. $$\frac{3}{5} : \frac{2}{3}$$

c. $$3\frac{2}{3} : 2\frac{1}{4}$$

 

Uitwerking

a. $$7 : \frac{1}{3} = 7 · 3 = 21$$

b. $$\frac{3}{5} : \frac{2}{3}$$

Stap 1: Maak van de deling een vermenigvuldiging

$$\frac{3}{5} : \frac{2}{3} = \frac{3}{5} · \frac{3}{2}$$

Stap 2: Vermenigvuldig de breuken met elkaar

$$\frac{3}{5} · \frac{3}{2} = \frac{3 · 3}{5 · 2} = \frac{9}{10}$$

Stap 3: Vereenvoudig de breuk zo ver mogelijk

$$\frac{9}{10}$$ kan niet verder worden vereenvoudigd.

c. $$3\frac{2}{3} : 2\frac{1}{4}$$

Stap 1: Haal de helen binnen de breuken

$$3\frac{2}{3} : 2\frac{1}{4} = \frac{11}{3} : \frac{9}{4} $$

Stap 2: Maak van de deling een vermenigvuldiging

$$\frac{11}{3} : \frac{9}{4} = \frac{11}{3} · \frac{4}{9} $$

Stap 3: Vermenigvuldig de breuken

$$\frac{11}{3} · \frac{4}{9} = \frac{11 · 4}{3 · 9} = \frac{44}{27} $$

Stap 4: Vereenvoudig de breuk en haal de helen eruit

$$\frac{44}{27} = 1\frac{17}{27} $$

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis