Wortels en kwadraten

Wortels en kwadraten

  • rekenen met wortels
  • wortels en kwadraten
  • wortels herleiden
  • wortelvergelijkingen

  Theorie

Uitdaging

Wanneer je met wortelformules te maken hebt, kunnen deze er in de eerste instantie soms heel ingewikkeld uitzien. Gelukkig zijn ze vaak met een paar rekenregels te herschrijven tot een gemakkelijkere som, waarvan je dan het antwoord kunt berekenen.

Dit is ook het geval wanneer er een kwadraat voorkomt in je wortelformule.

Methode

Wanneer je te maken hebt met een kwadraat in de wortelformule, is het handig om je het volgende te bedenken:

  • Het kwadraat van $${\sqrt{x}} = x$$, dus $$({\sqrt{x}})^2 = x$$.

    Een wortel en het kwadraat zijn het tegenovergestelde van elkaar, dus het kwadraat heft de wortel op. Je hoeft dus geen ingewikkelde berekeningen te doen om bijvoorbeeld $$({\sqrt{45}})^2$$ uit te rekenen, namelijk $$({\sqrt{45}})^2 = 45$$.

  • $$(ab)^2 = a^2 · b^2$$.

    Hieruit volgt dat $$(3 · 2)^2 = 3^2 · 2^2$$.

  • Als we deze regel combineren met een wortel krijg je: $$(3 · {\sqrt{25}})^2 = 3^2 · ({\sqrt{25}})^2 = 9 · 25 = 225$$.

  Vuistregels

  • $$({\sqrt{x}})^2 = x$$
  • $$(ab)^2 = a^2 ยท b^2$$

  Voorbeeldvraag

Bereken.

$$(3{\sqrt{9}})^2 + (2{\sqrt{6}})^2$$

 

Uitwerking

Heel belangrijk bij dit soort vragen is dat je heel precies te werk gaat. Neem steeds kleine stapjes en let goed op waar in de formules plusjes, minnetjes, haakjes, kwadraten en wortels staan!

$$(3{\sqrt{9}})^2 + (2{\sqrt{6}})^2 = 3^2 · ({\sqrt{9}})^2 + 2^2 · ({\sqrt{6}})^2 = 9 · 9 + 4 · 6 = 81 + 24 = 105$$

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis