de macht van een product herleiden

Gevorderd - de macht van een product herleiden

  • macht van een product
  • herleiden van machten
  • rekenen met machten

  Theorie

Uitdaging

Producten kunnen ook een macht hebben. Met een product bedoelen we bijvoorbeeld p · q. De tweede macht (ook wel het kwadraat genoemd) van p · q is bijvoorbeeld (pq)2.

Hoe je de macht van een product kunt herleiden leggen we je uit in deze theorie.

Methode

Bij de berekening van de macht van een product moet elke factor van dat product tot die macht genomen worden. Wat we hier mee bedoelen laten we zien met het voorbeeld xy.

De algemene regel luidt:

  • (xy)a = xaya

Voorbeeld

(xy)5 is de vijfde macht van product xy. Als je de haakjes hiervan wegwerkt, krijg je:

  • xy · xy · xy · xy · xy = x5y5
  • Dus (xy)5 = x5y5

Voorbeeld

Herleid (xy)2 · xy3

  • Stap 1: Als we gaan herleiden werken we eerst de haakjes weg.
    (xy)2 = x2ydus (xy)2 · xyx2y· xy3 
  • Stap 2: Vervolgens kunnen we verder rekenen met gelijkvormige termen. We tellen de machten van de termen x bij elkaar op en de machten van de termen y.
    x2y2 · xy= x2y2 · x1y3 = x(2+1)y(2+3) = x3y5

Let op: (xy)2 is niet hetzelfde als xy2= x1y2.

  Vuistregels

  • x3 = x· x1 · x1
  • xa · xb = xa+b
  • xa · yb = xayb
  • (xy)a = xaya

  Voorbeeldvraag

Herleid.

a. (ab)8

b. (5p)3

c. (-2x)5

d. (-3ab)4

 

Uitwerking

a. (ab)8 = a8b8

b. (5p)3 = 5· p3 = 125p3

c. (-2x)5 = (-2)· x5 = -32x5

d. (-3ab)4 = (-3)4 · a4 · b4 = 81a4b4

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis