Factor voor het wortelteken halen

Factor voor het wortelteken halen

  • factor voor het wortelteken
  • rekenen met wortels
  • herschrijven wortels
  • wortels herleiden

  Theorie

Uitdaging

Na optellen, aftrekken, kwadrateren en vermenigvuldigen van wortels ga je in deze theorie leren hoe je een een factor voor het wortelteken kunt brengen. Voor het maken van dit soort sommen is het belangrijk dat je de veel voorkomende kwadraten kent.

Deze veel voorkomende kwadraten zijn:

$$2^2 = 4$$ $$3^2 = 9$$ $$4^2 = 16$$ $$5^2 = 25$$ $$6^2 = 36$$ $$7^2 = 49$$ $$8^2 = 64$$ $$9^2 = 81$$ $$10^2 = 100$$ $$11^2 = 121$$ $$12^2 = 144$$

Methode

Hoe breng je een factor voor het wortelteken?

Denk nog even aan deze rekenregel $${\sqrt{a}} · {\sqrt{b}} = {\sqrt{ab}}$$. Om een factor voor het wortelteken te brengen gebruik je deze rekenregel andersom.

$$\sqrt{18}$$ zou je ook kunnen schrijven als $$3\sqrt{2}$$ want: $$3\sqrt{2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$$

Voorbeeld

Neem bijvoorbeeld $$\sqrt{27}$$, als je een factor voor het wortelteken wilt schrijven onderneem je de volgende stappen:

  • Stap 1: Neem het getal onder het wortelteken. Het getal onder het wortelteken is 27.
  • Stap 2: Probeer dit getal op te delen in 2 factoren die als je ze vermenigvuldigd het oorspronkelijke getal zijn.
    27 = 9 · 3. De twee factoren zijn dus 9 en 3.
  • Stap 3: Als één van de twee factoren de uitkomst van het kwadraat van een heel getal is, dan kun je deze gebruiken. Anders werkt het niet. 9 is het kwadraat van 3, $$3^2 = 9$$.
  • Stap 4: Herschrijf de som. $$\sqrt{27} = \sqrt{9} · \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$$

Nu hebben we de factor voor het wortelteken gebracht. Het is een beetje zoeken naar de juiste factoren om dit te doen. Daarom is het van groot belang dat je de veel voorkomende kwadraten goed kent. Zo kun je sneller herkennen welke factoren je wel en niet kunt gebruiken.

  Vuistregels

  • $${\sqrt{a}} ยท {\sqrt{b}} = {\sqrt{ab}}$$

  Voorbeeldvraag

Herleid

a. $$\sqrt{18}$$

b. $$\sqrt{28}$$

 

Uitwerking

a. Volg het stappenplan:

  • Stap 1: Het getal onder het wortelteken is 18
  • Stap 2: 18 = 9 · 2. De twee factoren zijn dus 9 en 2.
  • Stap 3: 9 is het kwadraat van 3, $$3^2 = 9$$.
  • Stap 4: $$\sqrt{18} =\sqrt{9 \cdot 2}= \sqrt{9} · \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$$

b. Volg het stappenplan:

  • Stap 1: Het getal onder het wortelteken is 28
  • Stap 2: 28 = 2 · 14 en 28 = 4 · 7. De wortels van de factoren 2 en 14 zijn beide geen hele getallen. Dus 2 en 14 zijn geen uitkomsten van het kwadraat van een heel getal. Aan 28 = 2 · 14 heb je daarom niks als je een factor voor het wortelteken wilt brengen. Factor 4 daarentegen is wel bruikbaar.
  • Stap 3: 4 is het kwadraat van 2, $$2^2 = 4$$.
  • Stap 4: $$\sqrt{28}=\sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{4} · \sqrt{7} = 2\sqrt{7}$$.

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis