Herleiden van lastige wortelsommen

Wil jij online oefenen met het onderwerp Herleiden van lastige wortelsommen? Of wil je andere rekenen onderwerpen online oefenen? Dat kan op een leuke en leerzame manier met de oefensoftware van Slimleren. probeer Slimleren nu vrijblijvend een week gratis uit, en ontdek hoe makkelijk het werkt!

Herleiden van lastige wortelsommen

Met Slimleren oefen je online op een leuke en efficiënte manier stof uit de les. Kom je ergens niet uit? Dan past het systeem automatisch het niveau aan en geeft handige tips. Zo loop je nooit meer vast en worden zelfs de moeilijkste onderwerpen een fluitje van een cent.

Hieronder zie je de theorie van het onderwerp Herleiden van lastige wortelsommen, met Slimleren kun je vragen over dit onderwerp (en honderden andere onderwerpen) oefenen. Je krijgt direct feedback als je een vraag fout beantwoord en ziet gemakkelijk welke onderwerpen nog wat extra aandacht nodig hebben. Zo ben je altijd voorbereid op toetsen en ga je fluitend het schooljaar door.

Herleiden van lastige wortelsommen
  • factor voor het wortelteken
  • rekenregels met wortels
  • wortels herleiden
  • wortel uit de noemer
  • rekenen met wortels

  Theorie

Uitdaging

Voor het rekenen met wortels bestaan de volgende rekenregels:

Optellen en aftrekken kan alleen met gelijksoortige wortels. Je volgt de regel: $$a\sqrt{x} + b\sqrt{x} = (a + b)\sqrt{x}$$. Voor het vermenigvuldigen van wortels geldt de regel $$\sqrt{a}$$ · $$\sqrt{b}$$ = $$\sqrt{ab}$$. Voor het delen van wortels geldt de regel $$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$ = $$\sqrt{\frac{a}{b}}$$.

Je kunt wortels ook herleiden. Hoe je alle soorten wortels kunt herleiden leggen we je hier uit.

Methode

Factor voor het wortelteken brengen:

$$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$$ Als je een factor voor een wortelteken wilt brengen maak je gebruik van deze rekenregel, maar dan omgekeerd.

Neem bijvoorbeeld $$\sqrt{18}$$. Als je een factor voor de wortel wilt halen, begin je door alle mogelijkheden op te schrijven, waarmee je de wortel schrijft als een product van 2 wortels:

$$\sqrt{18} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{9}$$

$$\sqrt {18} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$$

Je bent opzoek naar het product waarbij je één van beide wortels als een heel getal kunt schrijven, zoals $$\sqrt{4} = 2, \sqrt{9} = 3, \sqrt{25} = 5, \mbox{ enz.}$$

In dit geval kun je alleen $$\sqrt{9}$$ als een heel getal schrijven, dus je neemt:

$$\sqrt{18} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{9}$$

En dit ga je vervolgens korter opschrijven:

$$\sqrt{18} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{9} = \sqrt{2} \cdot 3 = 3\sqrt{2}$$

Wortel uit de noemer van een breuk wegwerken:

Bij het wegwerken van de wortel uit de noemer vermenigvuldig je zowel de noemer als de teller met de wortel.

$$\frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a · \sqrt{b}}{\sqrt{b} · \sqrt{b}} = \frac {a\sqrt{b}}{b}= \frac{a}{b}\sqrt{b}$$

Breuk onder het wortelteken wegwerken:

Bij het wegwerken van een breuk onder het wortelteken, maak je gebruik van de rekenregel voor het delen van wortels en de regel voor het wegwerken van een wortel uit de noemer van een breuk. Je krijgt: $$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} · \sqrt{b}}{\sqrt{b} · \sqrt{b}} = \frac{\sqrt{ab}}{b} = \frac{1}{b}{\sqrt{ab}}$$

Met Slimleren kun je op een leuke manier thuis extra oefenen met de vakken waar jij moeite mee hebt. Zo ben je beter voorbereid en heb je nooit meer stress voor toetsen.

  Vuistregels

  • $$a\sqrt{x} + b\sqrt{x} = (a + b)\sqrt{x}$$
  • $$\sqrt{a}$$ · $$\sqrt{b}$$ = $$\sqrt{ab}$$
  • $$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$ = $$\sqrt{\frac{a}{b}}$$

Voor het herleiden van wortels:

  • Breng een zo groot mogelijke factor voor het wortelteken.
  • Werk een wortel uit de noemer van een breuk weg.
  • Werk een breuk onder het wortelteken weg.

  Voorbeeldvraag

a. $$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3\sqrt{3}$$

b. $$\frac{12\sqrt{18}}{4\sqrt{2}}$$

c. $$\sqrt{5} · \sqrt{20}$$

 

Uitwerking

a. $$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3\sqrt{3} = 4\sqrt{3} - \sqrt{2}$$

Deze som kan je niet verder herleiden omdat $$\sqrt{2}$$ en $$\sqrt{3}$$ niet gelijksoortig zijn.

b. $$\frac{12\sqrt{18}}{4\sqrt{2}} = \frac{12 · \sqrt{9} · \sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = \frac{12 · 3 · \sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = \frac{36 · \sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = \frac{36}{4} = 9$$ of $$\frac{12\sqrt{18}}{4\sqrt{2}} = 3\sqrt{9} = 3 · 3 = 9$$

c. $$\sqrt{5} · \sqrt{20} = \sqrt{100} = 10$$

… meer dan 25.000 leerlingen met
Slimleren oefenen…
… en dat zij Slimleren gemiddeld
beoordelen met een 9,2!

Wat is Slimleren nou eigenlijk?

Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Daarnaast krijg je bij ieder fout gegeven antwoord direct een heldere uitleg hoe je de vraag het beste kunt oplossen. Zo leer je sneller en effectiever; dat is pas Slimleren!

Waarom kiezen voor Slimleren?

Onderdeel worden van ons multidisciplinaire team? Dat kan! We zijn op zoek naar starters in de zorg, maar ook naar medisch specialisten en GZ-psychologen. Eén ding staat daarbij vast: je vult je functie anders in dan je gewend bent. Vind de vacature die bij je past en solliciteer!

Leuk leren!?

Leren wordt leuker met Slimleren! Verzamel diamanten, speel mini-games en bereik gouden resultaten.

Goedkoper dan bijles

Slimleren is niet alleen leuker, maar ook veel goedkoper. Voor de prijs van 30 min bijles krijg je een hele maand Slimleren, al vanaf €8,95.

Geen stress

Met Slimleren houd je eenvoudig je voortgang bij en bereid je je optimaal voor op toetsen. Geen verrassingen meer!

Betere schoolresultaten

Ervaar volledig adaptieve programma's door ons. Ons systeem speelt slim in op jouw uitdagingen. Leuker én effectiever leren!

Slimleren is er voor iedereen

Met Slimleren oefen je online voor de vakken waar je nog wat moeite mee hebt, waar en wanneer je maar wilt. Theorie-uitleg, video-colleges, vuistregels en meer helpen jou om de stof sneller te begrijpen. Onze programma's zijn gericht op leerlingen van groep 5 tot en met groep 8 van de basisschool en klas 1 tot en met klas 3 van de middelbare school. Of je nu wat moeite hebt met een bepaald vak, of juist vooruit wilt werken; Slimleren is er voor iedereen.

Wil jij ook jouw kind laten kennismaken me Slimleren? Probeer nu onze programma's voor thuis 1 week gratis en vrijblijvend uit.