Merkwaardige producten gebruiken...

Merkwaardige producten gebruiken bij machten

  • herleiden van machten
  • merkwaardige producten
  • rekenen met machten

  Theorie

Uitdaging

Machtsverheffen gaat bij herleiden voorvermenigvuldigen. Dit geldt ook als je haakjes wegwerkt. Soms kun je een rekenregel van merkwaardige producten toepassen op sommen met machten.

Hoe dit precies werkt leer je in deze theorie.

Methode

2(3 - 4x)2 herleid je door eerst (3 - 4x)2 weg te werken, waarna je alle termen met 2 vermenigvuldigt. Dat gaat als volgt:

  1. Machtsverheffingen gaat voor vermenigvuldigen. Je kunt hier gebruik maken van een merkwaardig product, omdat deze som de vorm heeft van (a - b)2. Je kunt daarom de volgende rekenregel gebruiken: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

    2(3 - 4x)2 = 2(32 - 2 · 3 · 4x + (4x)2)= 2(9 - 24x + 16x2)

  2. Vermenigvuldig alle termen binnen de haakjes met 2.

    18 - 48x + 32x2

Verder kun je merkwaardige producten ook op de volgende manieren toepassen:

  • (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
  • (a + b)(a - b) = a2 - b2

  Vuistregels

  • Machtsverheffen gaat voor vermenigvuldigen in de rekenvolgorde.
  • (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
  • (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
  • (a + b)(a - b) = a2 - b2

  Voorbeeldvraag

Herleid.

2(4x + 4)2 - 2(7 - x)(7 + x)

 

Uitwerking

2(4x + 4)2 - 2(7 - x)(7 + x)

= 2(16x2 + 32x + 16) - 2(49 - x2)

= 32x2 + 64x + 32 - 98 + 2x2

= 34x2 + 64x - 66

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis