breuken (met letters) optellen e...

Basis - breuken (met letters) optellen en aftrekken

  • breuken optellen
  • breuken aftrekken
  • breuken vereenvoudigen
  • rekenen met breuken
  • herleiden van breuken

  Theorie

Uitdaging

Je kunt rekenen met breuken. Dit doe je aan de hand van enkele rekenregels. Er kunnen ook letters in breuken voorkomen. Je kunt dan nog steeds dezelfde rekenregels gebruiken als je gebruikt bij het rekenen met breuken waarin alleen getallen voorkomen.

Hoe dit precies werkt leggen we je uit in deze theorie.

Methode

Rekenen met breuken

Voor het optellen en aftrekken van breuken moeten de noemers van de breuken gelijk zijn. Als de noemers gelijk zijn kunnen de tellers bij elkaar worden opgeteld of van elkaar worden afgetrokken.

De noemer blijft gelijk.

  • $$\bf{\mbox{Breuk + Breuk} = \frac{\mbox{teller + teller}}{\mbox{noemer}}}$$
  • $$\bf{\mbox{Breuk - Breuk} = \frac{\mbox{teller - teller}}{\mbox{noemer}}}$$

Voorbeeld:

$$\frac{4}{5} - \frac{2}{5} = \frac{4-2}{5} = \frac{2}{5}$$

Wanneer je breuken bij elkaar wilt optellen die niet dezelfde noemer hebben, moet je eerst de noemer gelijk maken.

Bijvoorbeeld: $$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}$$

We hebben de noemers gelijk gemaakt door de breuk $$\frac{1}{2}$$ te vermenigvuldigen met 2.

Je kunt ook breuken met letters optellen. Ook hier geldt dat als de breuken gelijknamig zijn, je ze direct kunt optellen.

Bijvoorbeeld: $$\frac{2a}{x} + \frac{a}{x} = \frac{3a}{x}$$.

Niet gelijknamige breuken moet je eerst gelijknamig maken door te vermenigvuldigen met de noemer van de andere breuk. Hieronder vermenigvuldigen we de teller en de noemer van $$\frac{1}{x}$$ met $$y$$ zodat de noemer $$xy$$ wordt, en we vermenigvuldigen de teller en de noemer van $$\frac{2}{y}$$ met $$x$$ zodat ook deze noemer $$xy$$ wordt. Dan hebben we gelijke noemers en kunnen we de breuken bij elkaar optellen: $$\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = \frac{y}{xy} + \frac{2x}{xy} = \frac{y + 2x}{xy}$$

Breuken opschrijven

Een breuk schrijf je altijd zo eenvoudig mogelijk. De breuk $$\frac{3x}{5x}$$ kun je herleiden door in de teller en de noemer x weg te strepen, ofwel beide door x te delen.

Dan hou je $$\frac{3}{5}$$ over.

Vereenvoudigen doe je door de noemer en de teller door hetzelfde te delen. Dit kunnen zowel letters als getallen zijn.

  Vuistregels

  • $$\bf{\mbox{Breuk + Breuk} = \frac{\mbox{teller + teller}}{\mbox{noemer}}}$$
  • $$\bf{\mbox{Breuk - Breuk} = \frac{\mbox{teller - teller}}{\mbox{noemer}}}$$

  Voorbeeldvraag

a. Bereken $$\frac{1}{7} + \frac{2}{3}$$

b. Vereenvoudig $$\frac{2ab}{8ac}$$

 

Uitwerking

a. $$\frac{1}{7} + \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3}{7\cdot3} + \frac{2\cdot 7}{3\cdot7}$$

$$=\frac{3}{21} + \frac{14}{21} = \frac{17}{21}$$

b. Zowel de teller als de noemer deel je door 2a. $$\frac{2ab}{8ac} = \frac{b}{4c}$$

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis