Worteltrekken en de rekenvolgorde

Worteltrekken en de rekenvolgorde

  • worteltrekken
  • rekenvolgorde
  • kwadraten en wortels
  • wortelformules

  Theorie

Uitdaging

We weten inmiddels dat worteltrekken het omgekeerde van kwadrateren is. Om het rekenen met wortels goed onder de knie te krijgen en sommen met wortels goed uit te kunnen rekenen is het belangrijk om hier veel mee te oefenen.

In deze theorie leggen we je uit hoe de rekenvolgorde precies werkt met de komst van worteltrekken.

Methode

Worteltrekken doe je als volgt:

De wortel van 9 is $$\sqrt{9} = 3$$ want 9 is positief en 32 = 9.

Bij het vermenigvuldigen van wortels laten we vaak het vermenigvuldigingteken weg, bijvoorbeeld:

$$5\sqrt{16} = 5 · \sqrt{16} = 5 · 4 = 20$$

Er is één heel belangrijke regel die je goed moet onthouden over worteltrekken. De wortel van een negatief getal bestaat niet. Dit komt omdat er geen getal bestaat waarvan het kwadraat een negatief getal is. Dus $$\sqrt{-16}$$ bestaat niet, maar let wel goed op, want $$-\sqrt{16} = -4$$ bestaat wel. Dat komt omdat je dan de wortel van 16 neemt, en daarna weer het min-teken ervoor zet.

De meeste wortels komen jammer genoeg niet uit op hele getallen. Als dit het geval is kan je ze benaderen met je rekenmachine.

$$\sqrt{12} \approx 3,46$$ en $$\sqrt{4,6} \approx 2,14$$

Met de introductie van de wortel wordt de rekenvolgorde gewijzigd. De nieuwe rekenvolgorde is nu:

  1. Haakjes wegwerken
  2. Kwadrateren en worteltrekken
  3. Vermenigvuldigen en delen
  4. Optellen en aftrekken

Als er een som onder het wortelteken staat, dan moet je dit zien alsof er haakjes omheen staan. Het gedeelte onder de wortel reken je dus als eerste uit, voordat je gaat worteltrekken. $$\sqrt{2 + 7} = \sqrt{(2 + 7)} = \sqrt{9} = 3$$

Worteltrekken in de goede rekenvolgorde doe je als volgt:

  • $$\sqrt{25} + \sqrt{16} = 5 + 4 = 9$$ (eerst worteltrekken en daarna optellen)
  • $$\sqrt{(70 + 11)} = \sqrt{81} = 9$$ (eerst optellen onder de wortel en daarna worteltrekken)
  • $$2 · \sqrt{36} = 2 · 6 = 12$$ (eerst worteltrekken en daarna vermenigvuldigen)

  Vuistregels

  • $$\sqrt{a^2} = a$$
  • De wortel van een getal is altijd positief.
  • De wortel van een negatief getal bestaat niet.

Rekenvolgorde:

  1. Haakjes wegwerken
  2. Kwadrateren en worteltrekken
  3. Vermenigvuldigen en delen
  4. Optellen en aftrekken

  Voorbeeldvraag

a. $$\sqrt{25} + \sqrt{36} $$

b. $$\sqrt{64} - \sqrt{6 - 2} $$

c. $$3 · \sqrt{16} $$

d. $$\sqrt{((-5)^2 + 11})$$

 

Uitwerking

a. $$\sqrt{25} + \sqrt{36} = 5 + 6 = 11$$

b. $$\sqrt{64} - \sqrt{6 - 2} = \sqrt{64} - \sqrt{4} = 8 - 2 = 6$$

c. $$3 · \sqrt{16} = 3 · 4 = 12$$

d. $$\sqrt{((-5)^2 + 11)}=$$

Eerst kwadrateren binnen de haakjes:

$$\sqrt{((-5 · -5) +11)} =$$

Daarna optellen binnen de haakjes:

$$\sqrt{(25 + 11)} =$$

Als laatste worteltrekken: $$\sqrt{36} = 6$$

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis