Wortels, machten en factoren

Wortels, machten en factoren

  • factor voor wortelteken
  • rekenen met wortels
  • machtswortel
  • herleiden van wortels
  • wortels herleiden

  Theorie

Uitdaging

Je hebt geleerd dat je een wortel verder kunt herleiden door een factor voor het wortelteken te plaatsen. Als je te maken hebt met wortels waar machten in voorkomen zoals $$\sqrt{a^{14}}$$ kun je ook een factor voor het wortelteken plaatsen.

Hoe je sommen met wortels en machten kunt herleiden en een factor voor het wortelteken kunt plaatsen leggen we je hier uit.

Methode

Dit doe je door gebruik te maken van de regel $$\sqrt{x} = (x)^{\frac{1}{2}}$$.

Net zoals $$\sqrt{36} = (36)^{\frac{1}{2}} = 6 $$ is $$\sqrt{a^{36}} = (a^{36})^{\frac{1}{2}} = a^{18}$$.

Als je niet zeker bent van je antwoord kun je deze altijd terugrekenen: $$(a^{18})^2 = a^{36}$$

Let op! Deze regel geldt enkel bij even getallen. $$\sqrt{a^{36}} = a^{18}$$, maar bij oneven getallen mag je niet $$\sqrt{a^{37}} = a^{18,5}$$ schrijven.

Bij oneven getallen moet je de wortel eerst opsplitsen om daarna een factor voor het wortelteken te brengen. Je krijg dan:

$$\sqrt{a^{37}} = \sqrt{ a^{36} · a} = \sqrt{a^{36}} · \sqrt{a} = (a^{36})^{\frac{1}{2}} · \sqrt{a} = a^{18}\sqrt{a}$$

  Vuistregels

  • $$\sqrt{x} = (x)^{\frac{1}{2}}$$
  • $$(a^b)^c = a^{b· c}$$
  • $$(\sqrt{a})^n = \sqrt{a^n}$$

  Voorbeeldvraag

Herleid:

a. $$\sqrt{a^{14}}$$

b. $$\sqrt{a^{15}}$$

c. $$\sqrt{a^6b^{18}}$$

 

Uitwerkingen

a. $$\sqrt{a^{14}} = (a^{14})^{\frac{1}{2}} = a^7$$

b. $$\sqrt{a^{15}} = \sqrt{a^{14} · a} = \sqrt{a^{14}} · \sqrt{a} = (a^{14})^{\frac{1}{2}} · \sqrt{a} = a^7\sqrt{a}$$

c. $$\sqrt{a^6b^{18}}= (a^6)^{\frac{1}{2}} · (b^{18})^{\frac{1}{2}} = a^3b^9$$

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis