Breuken optellen, aftrekken, ver...

Breuken optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen

  • breuken vermenigvuldigen
  • breuken optellen
  • breuken aftrekken
  • breuken vereenvoudigen
  • breuken delen
  • negatieve breuken
  • rekenen met breuken

  Theorie

Uitdaging

Vermenigvuldigen, delen, optellen en aftrekken kun je niet alleen met hele getallen, maar ook met breuken. Omdat het om breuken gaat is dit iets ingewikkelder, maar er bestaan verschillende vuistregels die je helpen om met breuken te rekenen.

Welke vuistregels je moet kennen om te kunnen rekenen met breuken leer je hier.

Methode

Een breuk ziet er als volgt uit: $$\mbox{breuk}=\frac{\mbox{teller}}{\mbox{noemer}}$$

Optellen en aftrekken

Als je 2 breuken wilt optellen of aftrekken, dan moeten de noemers van de breuken hetzelfde zijn. Als de noemers gelijk zijn kunnen de tellers bij elkaar worden opgeteld of van elkaar worden afgetrokken.

  • $$\mbox{breuk + breuk} = \frac{\mbox{teller + teller}}{\mbox{noemer}}$$
  • $$\mbox{breuk - breuk} = \frac{\mbox{teller - teller}}{\mbox{noemer}}$$

Voorbeeld:

$$\frac{4}{5} - \frac{2}{5} = \frac{4-2}{5} = \frac{2}{5}$$

Wanneer je breuken bij elkaar wilt optellen die niet dezelfde noemer hebben, moet je eerst de noemer gelijk maken. Dit doe je door de noemer en de teller te vermenigvuldigen tot beide noemers hetzelfde getal hebben. Als je in een breuk zowel de noemer als de teller met hetzelfde getal vermenigvuldigt, verandert het getal niet van waarde. Bijvoorbeeld $$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$$. Zowel de noemer als de teller is vermenigvuldigd met 2. De uitkomst van de breuk blijft gelijk.

Voorbeeld:

  • $$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}$$

    Hier vermenigvuldigen we $$\frac{1}{2}$$ met 2, zowel de teller als de noemer.

    Nu zijn de noemers gelijk en kan er verder gerekend worden.

  • $$\frac{1}{4} + \frac{3}{5} = \frac{1\cdot5}{4\cdot5} + \frac{3\cdot4}{5\cdot4} = \frac{5}{20} + \frac{12}{20} = \frac{5 + 12}{20} = \frac{17}{20}$$

    We vermenigvuldigen beide noemers met elkaar om dezelfde noemer te krijgen. Dit is een trucje waarbij je altijd voor beide breuken dezelfde noemer krijgt.

Vermenigvuldigen

Voor het vermenigvuldigen van breuken is het niet vereist dat de breuken gelijke noemers hebben. Bij het vermenigvuldigen van breuken moeten de tellers met elkaar worden vermenigvuldigd en de noemers met elkaar worden vermenigvuldigd.

$$\mbox{breuk · breuk} = \frac{\mbox{teller · teller}}{\mbox{noemer · noemer}}$$

Voorbeeld:

  • $$\frac{1}{5} · \frac{1}{5} = \frac{1}{25}$$
  • $$\frac{3}{4} · \frac{2}{6} = \frac{6}{24}= \frac{1}{4}$$ (je kunt het antwoord hier vereenvoudigen)

Delen

Ook bij het delen van breuken hoeven de noemers niet hetzelfde te zijn. Voor delen geldt: delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde (van die breuk).

Bij deze methode vervang je het gedeeld-door-teken voor een vermenigvuldigingsteken. Als je het teken veranderd moet je wel de noemer en de teller van de breuk, waardoor je deelt, omdraaien.

  • $$\mbox{breuk : breuk} = \frac{\mbox{teller}}{\mbox{noemer}}:\frac{\mbox{teller}}{\mbox{noemer}}$$
  • $$=\frac{\mbox{teller}}{\mbox{noemer}}\cdot\frac{\mbox{noemer}}{\mbox{teller}}$$

Voorbeeld:

  • $$\frac{1}{5} : \frac{1}{2} = \frac{1}{5} · \frac{2}{1} = \frac{1·2}{5·1} = \frac{2}{5}$$

  Vuistregels

Afspraken voor breuken

  • Breuken vereenvoudig je altijd zo ver mogelijk
  • Je kunt de helen uit de breuk halen. Bijvoorbeeld: $$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$$
  • $$\mbox{breuk + breuk} = \frac{\mbox{teller + teller}}{\mbox{noemer}}$$ Dit geldt alleen als beide noemers gelijk zijn.
  • $$\mbox{breuk - breuk} = \frac{\mbox{teller - teller}}{\mbox{noemer}}$$ Dit geldt alleen als beide noemers gelijk zijn.
  • $$\mbox{breuk · breuk} = \frac{\mbox{teller · teller}}{\mbox{noemer · noemer}}$$
  • $$\mbox{breuk : breuk} = \frac{\mbox{teller}}{\mbox{noemer}}:\frac{\mbox{teller}}{\mbox{noemer}}=\frac{\mbox{teller}}{\mbox{noemer}}\cdot\frac{\mbox{noemer}}{\mbox{teller}}$$

  Voorbeeldvraag

Bereken.

a. $$\frac{3}{8} + \frac{1}{2}$$

b. $$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5}$$

c. $$\frac{2}{3} : \frac{1}{4}$$

 

Uitwerking

a. $$\frac{3}{8} + \frac{1}{2} = \frac{3}{8} + \frac{4}{8} = \frac{7}{8}$$

b. $$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1\cdot2}{3\cdot5} = \frac{2}{15}$$

c. $$\frac{2}{3} : \frac{1}{4} = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{1} = \frac{2\cdot4}{3\cdot1} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$$

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis