Inhoud van een prisma

Inhoud van een prisma

  • inhoud
  • prisma
  • inhoud prisma

  Theorie

Uitdaging

Een prisma bestaat uit twee gelijke veelvlakken (een grondvlak en een bovenvlak) die verbonden zijn door middel van een x aantal zijvlakken.

De inhoud van een prisma is iets lastiger te berekenen dan die van een balk. Bij het berekenen van de inhoud gaat het bij beide vormen om hetzelfde principe: grondvlak vermenigvuldigen met de hoogte. In deze theorie leggen we uit hoe je de inhoud van een prisma kunt berekenen.

Methode

Om de inhoud te berekenen, moet je eerst de oppervlakte van het grondvlak en de hoogte van de prisma te weten komen, waarna je de inhoud van het prisma kan berekenen met de volgende formule:

$$\mbox{Inhoud prisma}= \mbox{oppervlakte van het grondvlak} · \mbox{hoogte}$$

 

Om stapsgewijs de inhoud van een prisma te berekenen neem je de volgende stappen:

Stap 1: Identificeer het grondvalk en bovenvlak van de prisma.

Stap 2: Schets voor jezelf het grondvlak op een kladblaadje en verdeel deze in berekenbare stukken om de oppervlakte te kunnen bepalen.

Stap 3: Bereken de oppervlakte van het grondvlak.

Stap 4: Bepaal de hoogte van het prisma.

Stap 5: Vul je gegevens in in de formule:  $$\mbox{Inhoud prisma}= \mbox{oppervlakte van het grondvlak} · \mbox{hoogte}$$

  Vuistregels

$$\mbox{Inhoud prisma}= \mbox{oppervlakte van het grondvlak} · \mbox{hoogte}$$

  Voorbeeldvraag

Bereken de inhoud van het prisma in de afbeelding. Sommige lengtes zijn gegeven (in cm).

 

Uitwerking:

We werken deze vraag uit volgens het stappenplan.

Stap 1: Identificeer het grondvlak.
De twee gelijkvormige vlakken in deze prisma zijn driehoek ABC en driehoek DEF.

Stap 2: Schets maken.
Met het maken van de schets (zie schets) zie je dat driehoek ABC een gelijkbenige driehoek is.

Stap 3: Bereken de oppervlakte.
$$\mbox{Oppervlakte van een gelijkbenige driehoek }= \frac{1}{2} · \mbox{ breedte }·\mbox{ hoogte}$$
De hoogte bereken je met de stelling van Pythagoras.
$$\mbox{hoogte driehoek }= \sqrt{8^2 - 3^2} = \sqrt{64 - 9}= \sqrt{55} $$
Nu kun je de oppervlakte van het grondvlak berekenen.
$$\mbox{Oppervlakte driehoek }= \frac{1}{2} · 6 · \sqrt{55} = 22,25\mbox{ cm}^2$$

Stap 4: Hoogte prisma.
De hoogte van de prisma is gelijk aan de ribben die het grondvlak met het bovenvlak verbinden. Aflezen uit het plaatje geeft 9.

Stap 5: Gegevens invullen in de formule.
$$\mbox{Inhoud prisma}= \mbox{oppervlakte van het grondvlak} · \mbox{hoogte}$$
$$\mbox{Inhoud prisma}= 22,25 · 9 =\mbox{200,25 cm}^3$$

Word beter in de kernvakken en leer al je woordjes.

Probeer nu gratis